Corsi di Laurea

[moskino11]

Ciao ragazzi, mi potreste far capire come si fa a vedere solo attraverso una figura se essa è pari o dispari?

Io ad esempio ho questa figura, come riesco a capire se è pari o dispari??  Senza titolo.tiff   138,38K   15 Download

[apisapia92]

Graficamente una funzione è pari se è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, mentre è dispari se è simmetrica rispetto all'origine del sistema di riferimento
Quella che hai postato tu è pari senz'altro mentre è dispari

[moskino11]

Ok, ho capito.

Data la figura che ho postato io, il periodo sarà pari a 16 giusto? e w=2pigrego/16, giusto?

Ora siccome la mia funzione è pari, i coefficienti della serie di fourier saranno solo quelli di an mentre bn=0.

Mi potresti far capire come si calcolano questi coefficienti perfavore? è molto importante per me.... sto perdendo un sacco di tempo a cercare su interne e non mi è ancora chiaro

[apisapia92]

Allora per trovare questi coefficienti puoi fari riferimenti qui http://fisicaondemus...uppo_di_Fourier
praticamente devi svolgerti l'integrale
Puoi osservare che il segnale lo puoi scrivere (in un periodo T) come somma di tante di tanti segnali costanti in un una parte di periodo, in modo che ti scomponi l'integrale tra 0 e T/16, tra T/16 e 3T/16, tra 3T/16 e 5T/16 è nullo quindi l'integrale non te lo fai proprio e così via

[moskino11]

ok ora provo

Grazie !!!!

[moskino11]

Scusami però non ho capito una cosa.

Ho impostato il mio problema che è questo:

 

 Foto del 28-03-14 alle 19.36.jpg   35,65K   2 Download

 

ora al posto di T devo sostituire 16? 

Un'altra cosa che non mi è chiara è y(t) con cosa devo sostituirlo?

[apisapia92]

allora y(t) è il tuo segnale giusto? questo segnale lo puoi vedere anche come una somma di tante finestre rettangolari (se stai facendo TdS come credo sai di cosa parlo) cioè segnali che valgono 1 0,5 0 -0,5 -1 in determinati intervalli e sono nulli altrove quinti la tua y(t) sarà la somma di finestre rettangolari con diverse ampiezza, sfruttando la linearità dell'integrale hai risolto, cioè devi semplicemente risolvere l'integrale del coseno

[apisapia92]

ovviamente il fatto che sia 0 altro va a influire sugli estremi di integrazione quindi il primo integrale lo calcolerai con y(t)=1 con estremi dell'integrale tra 0 e 1, ovviamente questo non va ad influire sul T nel coseno che sarà sempre 16

[moskino11]

parlando in maniera più semplice, dovrei fare tanti integraliin ogni punto in cui si modifica il mio grafico giusto? quindi da 0 a 1, da 1 a 3, da 3 a 5, da 5 a 7 e da 7 a 8 ?

Corretto?

[apisapia92]

si stando attento a quanto vale y(t) nell'intervallo ovviamente, anche se devi comunque arrivare fino a 16 eh, oppure potresti fare come hai detto tu (cioè fino ad 8) e poi moltiplicare per 2 anche se in questo momento non ne sono certo
Ora che c'ho pensato è da notare come il segnale y(t) approssimi un coseno...

[moskino11]

Buongiorno Apisapia92, ti posto la soluzione di quell'esercizio(purtroppo non fatta da me), però ci sono alcune cose che non capisco...

 

 1.jpg   148,8K   1 Download

 2.jpg   65,93K   0 Download

 

1) Nella prima riga ad esempio, perché 2/T diventa 4/T ?

2) Da cosa dipendono quei segni e coefficienti fuori dall'integrale, nella seconda riga?

 

 

Grazie per l'aio che mi stai dando!

[apisapia92]

Allora essendo la funzione periodica, puoi notare che nella prima riga gli estremi dell'integrale (che in questo caso vanno da -T/2 o T/2) cambiano eliminando la parte da -T/2 a 0 ma raddoppiando il risultato (quindi passa da 2 a 4), è una semplice osservazione che fa, ma potresti benissimo non farla
I segni e coefficienti dipendono appunto dalla diversità dei valori che nei diversi intervalli assume il segnale, nel primo integrale della seconda riga abbiamo 4/T (quindi invariato rispetto a quello che dovrebbe essere) perché il segnale tra 0 e 1 è costante con valore 1, l'integrale con estremi tra 3 e 5 è assente perché la funzione vale 0, tra 5 e 7 vale -0,5 quindi devi moltiplicare 4/T per -0,5, quindi proprio -2/T
Se non mi sono spiegato chiedi pure

[moskino11]

Chiarissimo grazie
Ma alla 4 riga il coefficiente 2 e -2, derivando dal fatto che abbiamo raddoppiato il segnale?(considerazione iniziale che mi ha spiegato prima tu)?

[moskino11]

Ora però ho notato che al denominatore compare n pigreco e non più n w .... Però non riesco a capire come è stato ottenuto quel coefficiente 2 e al denominatore n pigreco

[apisapia92]

Ho avuto l'ispirazione solo ora, in pratica w=2*pi/T, se sostituisci ti trovi perfettamente

[moskino11]

Perfetto, ho fatto come hai detto tu e ora mi trovo.

Però non ho capito perché alla riga successiva manca il termine

 

 1.jpg   6,58K   0 Download

 

 

Poi non capisco perché alla 6 riga escono questi termini:

 

 2.jpg   13,67K   0 Download

 

scusami se ti sto assillando, ma sei l'unica che finalmente mi sta dando una mano e mi sta facendo capire qualcosa, con la speranza che impari a risolvere questa tipologia di esercizio.

[apisapia92]

Allora per la prima cosa, considerando che n è un intero  la funzione seno a pigreco, a 2 pigreco o a n-pigreco vale sempre 0
Successivamente è stato semplicemente riscritto (5/8) come 1-(3/8) ovviamente raggruppando pigreco*n

Figurati, è un piacere

[moskino11]

Grazie davvero! Sei gentilissimo.

ho capito anche questo passaggio, ma perché lo fa? quale è lo scopo? non poteva rimanere così come stava scritto?

[apisapia92]

Credo, solo per visualizzare meglio "mentalmente" sulla circonferenza goniometrica che le ordinate di questi 2 punti (sulla circonferenza goniometrica) sono uguali alle ordinate dei 2 punti che descrivono come angolo npi/8 e 3npi/8

[moskino11]

 

in quest'altro passaggio invece riscrive il sin pi*n  come (-1)^n-1 e nemmeno l'ho capito a dire il vero