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Problema con Equazioni alle derivate parziali


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Questa discussione ha avuto 2 risposta/e

#1
Marika93

Marika93

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Ragazzi ho un problema con questo argomento, in particolare nel metodo di risoluzione con la trasformata di Laplace. Non capisco in che modo applichi la proprietà della trasformata di Laplace sulle derivate. Vi porto un esempio: 

$ Y_t - Y_x = 0$ che trasformando diventa $ sy(x,s)- Y(x,0) -y_x (x,s) = 0$

se qualcuno fosse così gentile da spiegarmelo passo passo gliene sarei grata :3




Quando non ci sono soluzioni significa che il problema non esiste.
Qual'è la differenza tra un meccanico, un tecnico ed un ingegnere? Il meccanico sostituisce il pezzo guasto, il tecnico ripara il guasto, l'ingegnere lo prevede!
La mente umana è come un paracadute, se non la apri non funziona!

#2
Folgore

Folgore

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Guarda, assumi che, trasformando, $Y$ diventi $y$. La trasformata di Laplace agisce solo sulla variabile $t$ e non sulla variabile $x$.

Quindi, trasformando $Y_{x}$, hai banalmente $y_{x}(x,s)$, dove $t$ si trasforma in $s$, mentre $x$ rimane identica.

Quando trasformi $Y_{t}$, poiché $t$ è la variabile di trasformazione, devi applicare la formula sulla trasformata della derivata. In pratica, è come se tu usassi la regola della trasformata della derivata per una generica funzione $f(t)$. Di conseguenza, c'è il termine $sy(x,s)$ e $Y(x,0)$, che rappresenta la funzione originale di partenza valutata per $t=0$. Fai una verifica sulla proprietà di trasformata della derivata e vedrai che tutto ti sarà molto più chiaro.

Ciao.


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#3
Marika93

Marika93

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Estremamente chiaro  ^_^ 

Grazie mille 


Quando non ci sono soluzioni significa che il problema non esiste.
Qual'è la differenza tra un meccanico, un tecnico ed un ingegnere? Il meccanico sostituisce il pezzo guasto, il tecnico ripara il guasto, l'ingegnere lo prevede!
La mente umana è come un paracadute, se non la apri non funziona!




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