Corsi di Laurea

[MrGig]

Non ho ben capito come le funzioni: $ sinz = (e^(iz)-e^(-iz))/(2i) $ e $ cosz = (e^(iz)-e^(-iz))/(2i) $ si ricavano dalle formule di eulero, mi spiego meglio, facendo i conti mi trovo $ siny = (e^(iy)-e^(-iy))/(2i) $ e $ cosy = (e^(iy)-e^(-iy))/(2i) $, sembrano uguali ma cambia la variabile, come procedo? sbaglio qualcosa? o manca qualcosa?

[vmar93]

Le funzioni scritte da te sono errate. Le correte sono: $cos(z)=(e^(iz)+e^(-iz))/2$ e $sin(z)=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)$

La formula di Eulero è:$e^(iz)=cos(z) + isin(z)$ che non è altro che la forma trigonometrica del numero complesso. Per trovare $cos(z)$ e $sin(z)$ basta considerarsi anche la seguente relazione: $e^(-iz)=cos(z)-isin(z)$.
Le due equazioni possono essere trovate sommando o sottraendo le seguenti formule di Eulero:
$e^(iz)=cos(z) + isin(z)$
$e^(-iz)=cos(z)-isin(z)$
Sommando:
$e^(iz)+e^(-iz)=2cos(z) -> (e^(iz)+e^(-iz))/2=cos(z)$, invertendo i membri per una forma più familiare:$cos(z)=(e^(iz)+e^(-iz))/2$
Sottraendo:
$e^(iz)-e^(-iz)=2isin(z) -> (e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=sin(z)$, invertendo i membri per una forma più familiare:$sin(z)=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)$.

Spero di aver risposto alla tua domanda

[MrGig]

Si scusa hai ragione, facendo il copia e incolla di quella del seno mi sn dimenticato di apportare gli altri cambiamenti.
Cmq io mi trovavo il seno ed il coseno nella variabile y perchè consideravo l'esponenziale
$ e^z = e^(x+iy) = e^xe^(iy) = e^x(cosy + isiny) $ ed e elevato al coniugato di z
$ e^z = e^(x-iy) = e^xe^(-iy) = e^x(cosy - isiny) $
quindi facendo una volta la somma e una volta la differenza mi trovavo seno e coseno nella variabile y.