Corsi di Laurea

[atipico]

utilizzando il metodo di laplace
in alcuni esercizi viene chiesto di calcolare la soluzione limitata, ebbene potreste dirmi qual è la condizione da applicare praticamente durante la prova?

idem per la condizione necessaria a dterminare una soluzione esponeziale, se sapete praticamente che si deve fare cortesemente fatelo sapere anche a me.
grazie

[Folgore]

utilizzando il metodo di laplace
in alcuni esercizi viene chiesto di calcolare la soluzione limitata, ebbene potreste dirmi qual è la condizione da applicare praticamente durante la prova?

idem per la condizione necessaria a dterminare una soluzione esponeziale, se sapete praticamente che si deve fare cortesemente fatelo sapere anche a me.
grazie

Atipico, sul libro c'è.
Soluzione limitata significa che non può esserci un'esponenziale con esponente positivo. Quindi, limitare la soluzione significa fare in modo che il coefficiente che compare vicino all'esponenziale con esponente positivo sia zero.
Per la condizione necessaria a determinare una soluzione esponenziale, è praticamente lo stesso.
Ciao.

[atipico]

si folgore, ma non avevo capito come verificare la condizione,
e non l'ho capito adesso x)
oppure spero che leggendo la Manzo lo metta nella prossima pova ...chi sa : 9

[Folgore]

si folgore, ma non avevo capito come verificare la condizione,
e non l'ho capito adesso x)
oppure spero che leggendo la Manzo lo metta nella prossima pova ...chi sa : 9

Ma vedi che ho notato che quando lei dà esercizi su Laplace non sono mai cose catastrofiche....almeno sulle pde da risolvere con Laplace. Comunque, posta un esercizio e magari se ne discute.
Ciao.

[atipico]

è un po' riduttivo postare un esrcizio, preferirei sapere lo schema per procedere...
comunque per l'altra cosa invece
ti è venuta qualche idea? ci hai capito niente?

[atipico]

@Folgore
ti posto l'esempio riguardo l'esercizio pag.348 n.1

$ u(x,s)=u_g (x,s)+u_p (x,s) $


$ u_g(x,s)=Ce^(s/2x) $
$ u_p(x,s)=-1/s-2/s^2 $

la soluzione limitata in u(x,s) ( dunque senza antitrasformare che è solo il passaggio successivo) risulta essere..?

[Folgore]

@Folgore
ti posto l'esempio riguardo l'esercizio pag.348 n.1

$ u(x,s)=u_g (x,s)+u_p (x,s) $


$ u_g(x,s)=Ce^(s/2x) $
$ u_p(x,s)=-1/s-2/s^2 $

la soluzione limitata in u(x,s) ( dunque senza antitrasformare che è solo il passaggio successivo) risulta essere..?

La soluzione del problema nel dominio di Laplace è la somma di quei due pezzi che hai scritto tu. $C$ nell'integrale generale è una costante. Se la soluzione deve essere limitata, allora basta porre $C=0$, in maniera tale da eliminare l'esponenziale.
CIao.

[atipico]

1)e appunto non capisco il perchè di questo passaggio
che significa? (tra l'altro corretto in quanto si trova perfettamente con il risultato)
((cosa non valida per l'esercizio 2, che comunque rivedro con calma))

2)se poi ci sono C_1 e C_2 nell'integrale generale?

3)p.s. per la soluziomne esponenziale si deve verificare che il limite per s tendente a + infinito sia uguale a zero, ma ci sono modi diversi per verificare la condizione esponenziale?

[atipico]

ma per curiosità
perchè nelle soluzioni limitate non è ammesso esponente Positivo?
se è negativo invece?
per il resto tutto chiaro.

[Folgore]

ma per curiosità
perchè nelle soluzioni limitate non è ammesso esponente Positivo?
se è negativo invece?
per il resto tutto chiaro.

Il motivo discende da mat 1. Esponente negativo, per t che tende ad infinito, fa andare tutto a zero. Se l'esponente è positivo, per t che tende ad infinito, fa andare tutto all'infinito.
Ciao.

[atipico]

m< per caso perchè è necessartio che l'integrale sia finito in quanto deve convergere ad un valore finito o per altro?
capito che voglio dire?
sul grafico dell'esponenziale onestamente non avevo dubbi ..mi credi?