Corsi di Laurea

[LoneFellow]

Ciao ^^
Come dal " titolo " , ho provato a fare
$ cotan(z) $
Ma a questo punto mi interessa anche
$ tan(z) $
Ho pensato , visto che la prima è
$ cos(z)/sin(z) $
mentre la seconda
$ sin(z)/cos(z) $
Conoscendo lo sviluppo di sin e cos , ho pensato di ricavarli la tangente, e mi sono imbatuto in
$ z*(2n+1)! $ tan z
$ 1/(z*(2n+1)!) $ cot z

Qualcuno saprebbe dirmi se mi sto arrampicando sui vetri oppure sono nel giusto? Perchè a provare i residui non ci riesco proprio , almeno per la tangente . Anzi per la cotangente sembra che lo siano tutti, perchè z è sempre al denominatore e ha sempre potenza 1 .
Un ultima cosa, me ne aproffito per chiedere se qualcuno sa indicarmi una guida per le formul math per usare nel forum, io non ce l ho fatta ^^ .

[Folgore]

Ciao ^^
Come dal " titolo " , ho provato a fare
$ cotan(z) $
Ma a questo punto mi interessa anche
$ tan(z) $
Ho pensato , visto che la prima è
$ cos(z)/sin(z) $
mentre la seconda
$ sin(z)/cos(z) $
Conoscendo lo sviluppo di sin e cos , ho pensato di ricavarli la tangente, e mi sono imbatuto in
$ z*(2n+1)! $ tan z
$ 1/(z*(2n+1)!) $ cot z

Qualcuno saprebbe dirmi se mi sto arrampicando sui vetri oppure sono nel giusto? Perchè a provare i residui non ci riesco proprio , almeno per la tangente . Anzi per la cotangente sembra che lo siano tutti, perchè z è sempre al denominatore e ha sempre potenza 1 .
Un ultima cosa, me ne aproffito per chiedere se qualcuno sa indicarmi una guida per le formul math per usare nel forum, io non ce l ho fatta ^^ .

Usa la definizione di sviluppo in serie di Taylor, così quei brutti termini vanno via e ti ricavi un'espressione che è analoga a quella che sta sui libri e che poi dovresti usare all'esame.
Da segnalare che tangente e cotangente sono "fetenti" nel senso che la prima presenta già da sola infinite discontinuità in pi/2 e suoi angoli congrui; la seconda in pi e suoi angoli congrui. Quindi, la discussione della convergenza della serie va sempre fatta per queste due particolari funzioni.
Faccio anche osservare che, almeno per l'analisi complessa, tali funzioni non possono essere definite come propriamente elementari e, come tali, ai corsi non si presentano spesso i loro sviluppi.
Buono studio.

[LoneFellow]

Allora, io entro " breve " spero di riuscire a fare lo sviluppo di taylor, anche perchè mi pare , se non sparo bagionate che in 0 dovrebbe essere continua , perciò taylor me lo permetto. Io ci provo e posto, poi se qualcuno mi precede , pazienza , io non mi arrabio : P .

[LoneFellow]

Allora ho fatto i soli primi tre termini, un sviluppo centrato in zo, perciò generico :

$ tan(z)=(tan(z0)*(z-z0))/(0!) + ((1/(cos(z0))^2)*(z-z0))/(1!)+ (((2*sin(z0))/(cos(z0))^4)*(z-z0))/(2!) $
$ cotan(z)=(cotan(z0)*(z-z0))/(0!) - ((1/(sin(z0))^2)*(z-z0))/(1!) - (((2*cos(z0))/(sin(z0))^4)*(z-z0))/(2!) $

Fin qui , credo di esserci , e poi? comunque, le serie di laurent le ho capite, voglio solo " affinare " le mie conoscenze, non vorrei sorprese all esane : P .
E credi che la prossima volta, che avrò tanto da scrivere, farò una scan.pdf ^^ .