Corsi di Laurea

[LoneFellow]

Ciao a tutti .
Come potete vedere, queste due funzioni , sono semplici , ma nonostante tutto io mi ci impallo.
Sono due funzioni, di cui bisogna dire il tipo di singolarità e qualle sia.
$ z*cos(1/z) $
$ (1-e^(1/z))/z^4 $

Se qualcuno fosse abbastanza benevolo di far' vedere come si fa, perchè io a quelli diciamo normali riesco a risolverli, mentre qui le formule sembrano abbandonarmi .
Ringrazio in anticipo .

[apisapia92]

Ci provo...
la prima funzione è un prodotto di $ z*cos(1/z) $ usando la formula dello sviluppo di laurent (centrato in 1/z) per cos(z), ottieni infiniti termini con z al denominatore (com'è lecito aspettarsi visto che al posto di z abbiamo messo 1/z) quindi è una singolarità essenziale. Ricorda però di moltiplicare tutto per z...
Quindi la serie sarà $ z-1/(2z)+1/(4!z^3)+... $
Per la seconda funzione, stesso procedimento sviluppando $ e^(1/z) $, addizionando 1 allo sviluppo negato (perché c'è il meno davanti ad e^(1/z)) e dividendo tutto per $ z^4 $. Anche qui avremo infiniti termini con z al denominatore.
Spero sia tutto chiaro

[LoneFellow]

Perfetto , ma mi sono dimenticato qualcosa, che bisogna calcolare anche il residuo ^^ .

[apisapia92]

il residuo è proprio il termine che ha al denominatore z^1 nella serie di laurent

[apisapia92]

comunque avevo sbagliato una parentesi (ora ho corretto) nella prima funzione ad esempio il residuo è $ -1/2 $