Corsi di Laurea

[Mr.Hope]

Come da titolo ho bisogno d aiuto per svolgere qst esercizio! Ho provato già personalmente a farlo, ma proprio nn riesco a risolverlo. Posto la traccia nella speranza che qlkno mi possa aiutare (sempre se nn sono tutti in vacanza!!!)

Si consideri la v.a. con CDF
$F_x (x)=$
$1) 0$ con $x in (-oo, 0)$
$2) x^2/(4*3.14^2)$ con $x in (0, 2*3.14)$
$3) 1$ con $x in (2*3.14, +oo)$

sia $Y=sen(X)$, si calcoli $E[Y]$

ps: il 3.14 sta per pi-greco

Io ho provato ad impostarlo in qst modo: volendo conoscere $E[Y]$ ossia una $E[g(X)]$ dobbiamo calcolare $E[g(X)]= int_{-oo}^{+oo}{g(X)f(X)dx}$ ossia calcolare tre integrali seguendo le specifiche riportate nella $F(X)$, ma purtroppo nn riesco a trovarmi col risultato ke deve essere $-1/3.14$, ossia circa -0.3

[Chaos88]

Non ho le formule qui ... quindi non posso aiutarti al top

Ad ogni buon modo, fai la media della X, e poi come combinazione lineare ottieni quella di Y, magari più tardi provo ad essere più preciso

[da`]

per calcolare il valore atteso abbiamo bisogno delle pdf, quindi deriviamo la CDF e otteniamo

$ f(x) = x / (2*pi^2) $ per $ x in (0, 2pi) $
$ f(x) = 0 $ altrove

il risultato è corretto in quanto
$ int_{-oo}^{+oo} f(x) = 1 $

quindi possiamo calcolarci, grazie al teorema della media e integrando per parti, il valore richiesto

$ E[Y] = int_{-oo}^{+oo} sin(x) * x / (2*pi^2) dx = int_{0}^{2pi} sin(x) * x / (2*pi^2) dx = - 1/pi $

[Chaos88]

Eccallà Dario ha fatto prima... ora stavo rivedendo e forse non era la strada corretta la mia

[Mr.Hope]

Grazie ragazzi, ora è tt chiaro!