Corsi di Laurea

[atipico]

Traccia:
Data la seguente funzione determinare ola Serie di Fourier, la convergenza e il valore della serie assegnata.

Ora

$ f(x)={(2,-pi
$ sum_{n=1}^{+oo}(1-cosnpi)/(npi)*sin2n $


Svolgendo
Calcolo Serie Fourier

$ a_0=1/piint_{-pi}^{0}2dx+1/piint_{0}^{pi}-3dx=1/pi[0-(-2pi)]+1/pi[-3-0]=-1 $

$ a_n=1/piint_{-pi}^{0}2cosnxdx+1/piint_{0}^{pi}-3cosnxdx=2/pi[sinnx/n]_{-pi}^{0}-3/pi[sinnx/n]_{0}^{pi}= $

$ =2/pisinnpi/n-3/pisinnpi/n=(-sinnpi)/(npi)=0 $

$ b_n=1/piint_{-pi}^{0}2cosnxdx+1/piint_{0}^{pi}-3cosnxdx=2/pi[cosnx/n]_{-pi}^{0}-3/pi[cosnx/n]_{0}^{pi}= $

$ =(-2+2cosnpi-3+3cosnpi)/(npi)= (-5+5cosnpi)/(npi) $


$ f(x)~=-1/2+5/pisum_{n=1}^{+oo}(-1+cosnpi)/n*sinnx $


Calcolo Convergenza

$ -1/2+5/pisum_{n=1}^{+oo}(-1+cosnpi)/n*sinnx=(f(x^-)+f(x^+))/2=(-3+2)/2=-1/2 $

Adesso il punto cruciale è calcolare il valore della serie data dalla traccia
mettendo a confronto la serie trovata con quella data si nonta la differenza tra le 2 poi non so come procedere...

$ 5/pisum_{n=1}^{+oo}(-1+cosnpi)/n*sinnx $ e poi quella della traccia $ sum_{n=1}^{+oo}(1-cosnpi)/(npi)*sin2n $

qualcuno che ha sostenuto gia o che sta preparando come me l'esame di mat.III ha un'idea su come fare per calcolare il valore della serie?perchè c'è anche qualun altro che verrà a fare l'esame con me vero???

[Folgore]

Dai, pari un cuccioletto indifeso quando scrivi certe frasi....
E' facilissimo. Basta porre $x=2$, e trovi quel $sin2n$ che ti manca.....
Se $x=2$, la serie di Fourier deve convergere a $-3$. Facendo due conti, arrivi facilmente al risultato.
CIao.

[atipico]

E' facilissimo. Basta porre $x=2$, e trovi quel $sin2n$ che ti manca....

Si, questo si. anche se i segni non si trovano uguali...
Per capire questa ultima affermazione bisogna guardare il risultato della serie proposta dal libro .. infatti se vogliamo eguagliare le 2 sommatorie bisogna mettere un - davanti a $ 5/pi $ cosa che il libro non mette...

Se $x=2$, la serie di Fourier deve convergere a $-3$. Facendo due conti, arrivi facilmente al risultato.
CIao.

Questo invece non l'ho capito propio?
quali calcoli hai fatto? comunque anche qui il liro da come risultato $ 1/2 $

daiiii ma come si supera ste esame ufffaaaaaa nessuno che vuole fare a cambio?

[atipico]

mi correggo mi interessa solo questo punto:

Se $x=2$, la serie di Fourier deve convergere a $-3$. Facendo due conti, arrivi facilmente al risultato.
CIao.

Questo invece non l'ho capito propio?
quali calcoli hai fatto? comunque anche qui il liro da come risultato $ 1/2 $

daiiii ma come si supera ste esame ufffaaaaaa nessuno che vuole fare a cambio?

[vmar93]

Se $x=2$, la serie di Fourier deve convergere a $-3$. Facendo due conti, arrivi facilmente al risultato.
CIao.

@Folgore

Non dovrebbe convergere a $-3/5$? Davanti la serie trovata vi è il moltiplicatore per 5 rispetto a quella che chiede l'esercizio...

[Folgore]

Se $x=2$, la serie di Fourier deve convergere a $-3$. Facendo due conti, arrivi facilmente al risultato.
CIao.

@Folgore

Nono dovrebbe convergere a $-3/5$? Davanti la serie trovata vi è il moltiplicatore per 5 rispetto a quella che chiede l'esercizio...

Riguardo l'esercizio domani e faccio il passaggio, così nessuno avrà più dubbi ihihih

[Folgore]

Posto lo svolgimento del calcolo della serie.
Ciao.

File allegato

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[vmar93]

@Folgore

Mi ero dimenticato il $-1/2$ . . . cmq si mi trovo anche io aggiungendo l'$1/2$

[atipico]

@Folgore
ma scusa come fai a dire che per x=2 f(x) vale prorpio -3?
la x varia tra -pi e +pi questo -3 è il valore della funzione dunque y ma non c'è relazione tra x=2 e Y=-3

[vmar93]

il tuo intervallo è $0

[atipico]

guarda onestamente mi lascia perplesso
adesso 2 è il valore in radianti o gradi?

[atipico]

ok ho capito

[atipico]

dunque il risultato è
$ f(x)= (-3 +1/2)/5= -1/2 $

[vmar93]

il valore della serie è $1/2$ in quanto devi cambiare segno al numeratore..anzichè $(- 1 + cosnpi)$ devi avere $(1-cosnpi)$

[vmar93]

Folgore ha postato tutto il procedimento per arrivare a quel risultato.

[atipico]

@vamr93
quello che ho scritto è il valore della serie data dalla traccia ; )

[atipico]

@vmar93
si è +1/2

[Folgore]

Per cortesia, non vi fate flash!!!
Il procedimento che ho postato è esatto. Fidatevi per una volta, per favore.

[atipico]

: )

[atipico]

infatti si trova ed ho capito anche una cosa in più
Grazie Fol