Corsi di Laurea

[vmar93]

Ragazzi buondì.

Nella funzione di trasferimento $G(s)=C(sI-A)^(-1)B + D$, per cosa sta la $I$? Per la matrice Identica?

[hilary]

sisi è la matrice identità

[vmar93]

Grazie=)
Un'altra cosa:
Per quanto riguarda i poli e gli zeri, si ha che $hat s$ è uno zero se si annulla il numeratore, mentre è un polo se si annulla il denominatore?

[Corrado]

Si, gli zeri sono le radici del numeratore, i poli quelle del denominatore.

[vmar93]

Per esempio se ho $G(s)=(100(1+s/80))/((1+s/100)(1+s/100))$ lo zero sarebbe $(1+s/80)=0 -> s=-80$ e il polo (di ordine 2?) sarebbe $(1+s/100)=0 -> s=-100$?

[vmar93]

Poi per quanto riguarda il Diagramma di Bode, il punto di partenza corrisponde al modulo di $|G(s)|_(dB)=20log|G(s)|$?

[Corrado]

Per esempio se ho $G(s)=(100(1+s/80))/((1+s/100)(1+s/100))$ lo zero sarebbe $(1+s/80)=0 -> s=-80$ e il polo (di ordine 2?) sarebbe $(1+s/100)=0 -> s=-100$?

Si

Poi per quanto riguarda il Diagramma di Bode, il punto di partenza corrisponde al modulo di $|G(s)|_(dB)=20log|G(s)|$?

Per il diagramma di bode, devi analizzare separatamente il termine monomio e i vari termini binomi e trinomi...
In particolare il termine monomio $k/(j*w)^g$ dove $k$ è il guadagno e $(j*w)^g$ sono i poli/zeri nell'origine, ti da il punto di partenza e la pendenza iniziale del diagramma del modulo.

Cosi avrai $20*log(|k/(j*w)^g|)=20*log(|k|)-20*g*log(w)$, dove il primo termine del secondo membro è proprio il punto di partenza sull'asse delle ordinate, mentre il secondo termine ti indica la pendenza che avrà la retta.

Stai attento che il punto di partenza sull'asse delle ordinate è quello in corrispondenza di $w=1$! Se nel tuo diagramma non parte da quella decade, ma da prima o dopo, devi adattare quel valore sempre usando la formula sopra... Ciao!

[vmar93]

Stai attento che il punto di partenza sull'asse delle ordinate è quello in corrispondenza di $w=1$! Se nel tuo diagramma non parte da quella decade, ma da prima o dopo, devi adattare quel valore sempre usando la formula sopra... Ciao!

Scusa non ho capito questo passaggio. La corrispondenza deve essere sempre $w=1$? Come mai bisogna avere proprio $w=1$?

[Corrado]

Mi sa che non mi sono spiegato nel migliore dei modi e ho complicato un pò le cose...
Se vuoi calcolare il modulo in db del termine monomio, avrai:
$20*log(|k/(j*w)^g|)=20*log(|k|)-20*g*log(w)$

L'asse delle ordinate nel tuo diagramma lo puoi prendere in corrispondenza di vari valori di w a seconda dell'intervallo di interesse.
Se vuoi calcolare l'intersezione con tale asse devi sostituire ad w nella precedente equazione l'w al quale hai preso l'asse delle ordinate, ad esempio 0.1, 1, 10, etc...
Il risultato sarà il punto di partenza del diagramma per come tu hai scelto l'asse...
La pendenza della retta la capisci invece dal termine $-20*g*log(w)$, essa sarà $-20*g$...
Ora vien da se che se decidi di spostare l'asse delle ordinate alla decade successiva, e la pendenza è -20db/dec il nuovo punto di intersezione sarà pari al precedente corretto di -20db/dec...

Spero di essere stato più chiaro...

[vmar93]

Ti chiedo troppo se mi puoi spiegare quanto hai detto con l'esempio della funzione di sopra?

Per prima cosa devo porre $s=jw$, giusto? e poi come mi muovo?

[Corrado]

Nel caso della funziona da te postata sopra, il termine monomio è formato solo da $k=100$ poichè non ci sono zeri o poli nell'origine.

Poi hai uno zero in in w=80 e un polo doppio in w=100, questi valori sono tutti compresi nella decade che va da $10$ a $10^2$, quindi come intervallo di interesse da prendere sull'asse delle ascisse hai da $10^0$ a $10^3$, prendi anche la decade precedente e quella successiva poichè servono per il diagramma della fase, ed è bene prendere lo stesso intervallo su entrambi i diagrammi.

Il grafico relativo al termine monomio sarà dunque una retta parallela all'asse delle ascisse che interseca l'asse delle ordinate in $20*log(100)=40dB$. Sei d'accordo? Diciamo che per renderti conto del ragionamento che ti facevo prima dovresti prendere una fdt nella quale il monomio sia una retta con pendenza...

Comunque continuando con questa fdt, individuato il punto di partenza sul grafico e le pulsazioni di interesse, devi valutare in corrispondenza di queste ultime quali sono le variazioni del modulo... In particolare a a w=80 la pendenza del modulo cambierà di +20dB/dec, a w=100 di -40dB/dec...

[vmar93]

Nel caso della funziona da te postata sopra, il termine monomio è formato solo da $k=100$ poichè non ci sono zeri o poli nell'origine.

Poi hai uno zero in in w=80 e un polo doppio in w=100, questi valori sono tutti compresi nella decade che va da $10$ a $10^2$, quindi come intervallo di interesse da prendere sull'asse delle ascisse hai da $10^0$ a $10^3$, prendi anche la decade precedente e quella successiva poichè servono per il diagramma della fase, ed è bene prendere lo stesso intervallo su entrambi i diagrammi.

Il grafico relativo al termine monomio sarà dunque una retta parallela all'asse delle ascisse che interseca l'asse delle ordinate in $20*log(100)=40dB$. Sei d'accordo? Diciamo che per renderti conto del ragionamento che ti facevo prima dovresti prendere una fdt nella quale il monomio sia una retta con pendenza...

Comunque continuando con questa fdt, individuato il punto di partenza sul grafico e le pulsazioni di interesse, devi valutare in corrispondenza di queste ultime quali sono le variazioni del modulo... In particolare a a w=80 la pendenza del modulo cambierà di +20dB/dec, a w=100 di -40dB/dec...

Grazie mille, sei stato gentilissimo e paziente

[Corrado]

Figurati! Comunque anche io all'inizio mi confondevo per via delle scale logaritmiche, tutto sta ad esercitarsi e capire il mecccanismo...

[vmar93]

un'altra cosa a cui stavo pensando: ma c'è un modo per capire dove termina il diagramma di bode?

[Corrado]

Dopo che il diagramma del modulo ha subito tutte le variazioni dovute a zeri e poli, per una w successiva alla massima pulsazione di interesse, puoi avere una retta parallela all'asse delle ascisse, una retta crescente o una retta decrescente...
Nel primo caso puoi dire con certezza che il modulo della fdt per $w->oo$ avrà un certo valore, cosi anche nel caso in cui la retta sia decrescente puoi dire che il modulo va a $0$, mentre se la retta è crescente il modulo diverge a $+oo$. L'ultimo caso si presenta se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, se ciò avviene il sistema è instabile... Comunque controlla anche dal libro, non vorrei aver detto qualche fesseria...

[vmar93]

Va benissimo grazie mille, sei stato fin troppo paziente