Corsi di Laurea

[nxn]

Come si svolge

(z^4)+4=0?

Credo di averlo svolto correttamente ma non mi trovo con il risultato

[caj19]

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[nxn]

Grazie xD allora mi trovo =)

[caj19]

Prego =D

[nxn]

Questo invece non so proprio come procedere

z^3=|z|^2

Chi me lo può spiegare?

[vmar93]

Questo invece non so proprio come procedere

z^3=|z|^2

Chi me lo può spiegare?

prova a porti $|z|^2=z*z^*$ dove $z^*$ è il coniugato di z, e poi sostituisci.

[ROCKY91]

ma.... un altro modo è porre z=a+bi svolgi i calcoli separi le parti reali da quelle immaginarie e il gioco è fatto.

[nxn]

Mmm allora correggetemi dove sbaglio:

avendo
z^3=|z|^2

Significa che il cubo di z è uguale al quadrato del modulo di z, giusto?

Quindi non dovrei partire dal prendere in considerazione |z|^2???

E se |z|^2 rappresenta il modulo, non equivale a dire (ponendo z=a+ib):

(RadiceQuadrata di a^2+b^2)^2 e quindi, semplificando, non sarebbe (a^2+b^2)?

Quindi per ora mi trovo z^3=(a^2+b^2)+0i
che equivale a
z=RADICE CUBICA DI [(a^2+b^2)+0i]

Se faccio così e poi applico la formula delle radici n-esime sbaglio???

[vmar93]

Mmm allora correggetemi dove sbaglio:

avendo
z^3=|z|^2

Significa che il cubo di z è uguale al quadrato del modulo di z, giusto?

Questa relazione te la da la traccia.

Quindi non dovrei partire dal prendere in considerazione |z|^2???

E se |z|^2 rappresenta il modulo, non equivale a dire (ponendo z=a+ib):

(RadiceQuadrata di a^2+b^2)^2 e quindi, semplificando, non sarebbe (a^2+b^2)?

Quindi per ora mi trovo z^3=(a^2+b^2)+0i
che equivale a
z=RADICE CUBICA DI [(a^2+b^2)+0i]

Se faccio così e poi applico la formula delle radici n-esime sbaglio???

Tutto corretto

[nxn]

Però non mi trovo con il risultato
Sarebbe l'esercizio 12 di pagina 142 del libro del prof. D'Apice...
Il risultato è:

[0(sol. doppia);1]

E non riesco a farmelo uscire

[caj19]

Le soluzioni dovrebbero essere 5!

[Folgore]

Le soluzioni dovrebbero essere 5!

In realtà no, la soluzione del testo è corretta.

[nxn]

Le soluzioni dovrebbero essere 5!

In realtà no, la soluzione del testo è corretta.

Scusa il disturbo, mica potresti mostrarmi il procedimento?

[caj19]

Ho appena visto sul libro, ricordavo bene infatti riporta 5 soluzioni.

[nxn]

E quindi??? =O
Aaaaah conviene che mi dimetto come ha fatto il Papa (amen!)

[Folgore]

Ho appena visto sul libro, ricordavo bene infatti riporta 5 soluzioni.

Scusa, caj, che edizione del libro hai? Che anno è?
Tieni conto che sulla mia edizione sono riportate solo due soluzioni.....

[Folgore]

Le soluzioni dovrebbero essere 5!

In realtà no, la soluzione del testo è corretta.

Scusa il disturbo, mica potresti mostrarmi il procedimento?

Ho controllato, effettivamente ci sono cinque soluzioni. Una di queste soluzioni è doppia, e quindi vale per due. Ti allego in privato lo svolgimento.
Ciao.

[caj19]

Credo sia dell'anno scorso. Non ne sono sicuro perchè l'ho preso usato =D
Folgore me lo invieresti anche a me lo svolgimento? grazie in anticipo

[nxn]

Ok ragazzi, mi accorgo che sto diventando pesante =)

Premetto che stavolta mi trovo le 3 soluzioni come dovrebbero uscire, però con un "inghippo".

L'esercizio è sempre dal libro di D'Apice, pagina 440 numero 7.19, sempre sui numeri complessi.

$ root{3}{((-1)/(1/2+i sqrt(3/2)))^3} $

Non ho semplificato indice della radice ed esponente perché da quello che so ciò comporterebbe una perdita di soluzioni.

Ho quindi calcolato prima il radicando: ho moltiplicato e diviso per il coniugato del denominatore e quindi mi è uscito un numero su cui ho calcolato la potenza k-esima. A questo punto mi esce $ root{3}{1+0i} $
Ho usato dunque la formula delle radici n-esime e ho trovato:
$ w_0=1 $
$ w_1=-1/2+i sqrt(3/2) $
$ w_2=-1/2-i sqrt(3/2) $

I risultati si trovano, ma c'è un problema, ossia:
io mi trovo con il radicando che ha modulo $1$ e anomalia $0 pi$, ma per il libro è modulo $1$ e anomalia $2 pi$.

Quindi, per la periodicità degli angoli (in effetti $0 pi$ e $2 pi$ hanno stesso coseno e seno), escono quei tre risultati, ma il libro riporta:
$ w_0=-1/2+i sqrt(3/2) $
$ w_1=-1/2-i sqrt(3/2) $
$ w_2=1 $

La mia domanda è: la mia risoluzione è comunque corretta o viene considerata errata?

[caj19]

Secondo me, non c'è motivo di porsi problema: l'argomento varia sempre di 2pi. Lascio però la sentenza a Folgore, che ha senz'altro più competenze ed esperienza di me =D