Corsi di Laurea

[zeta]

Per stabilire se un sistema è asintoticamente stabile nel discreto basta verificare che il modulo degli autovalori della matrice dinamica (o anche dei poli) sia minore di uno...

..mentre per la semplice stabilità ?

[mercurio]

visto che siamo in tema.... gli autovalori devono essere minori di uno o minori uguali??? per esempio se abbiamo solo un autovalore pari a 1 è stabile o no???

[zeta]

Sul libro dice che deve essere strettamente minore di uno ossia $|lambda|<1$
Se ci fosse stato minore o uguale era diverso pertanto come dici tu non è ASINTOTICAMENTE stabile...

Ma tutto questo è per l'asintotica stabilità ... mentre per la stabilità ? mi sembra bisogna fare un limite particolare..

[echoes]

Sul libro dice che deve essere strettamente minore di uno ossia $|lambda|<1$
Se ci fosse stato minore o uguale era diverso pertanto come dici tu non è ASINTOTICAMENTE stabile...

Ma tutto questo è per l'asintotica stabilità ... mentre per la stabilità ? mi sembra bisogna fare un limite particolare..

Vi prego ... qualcuno di buona volontà ... rispondaaaaa !!!!!

Grazie

[roberunix]

up

[Blackjack]

Sul libro dice che deve essere strettamente minore di uno ossia $|lambda|<1$
Se ci fosse stato minore o uguale era diverso pertanto come dici tu non è ASINTOTICAMENTE stabile...

Ma tutto questo è per l'asintotica stabilità ... mentre per la stabilità ? mi sembra bisogna fare un limite particolare..

sul libro mi sa che il prof si è dimenticato di specificarlo, ma cmq è evidente, basta anche ragionarci un pò su...

in generale il modo di evoluzione che ci esce è del tipo $p^k$ moltiplicato eventualmente per una sinusoide o qualcos'altro, dove p è il modulo dell'autovalore.

Ovviamente, se $p = |lambda| < 1$ il modo di evoluzione andrà per forza a zero, mentre se è $ |lambda| > 1$ divergerà. Se si ha $ |lambda| = 1$ il modo di evoluzione rimarrà costante e diverge solo se l'autovalore ha una molteplicità maggiore di 1. (d'altronde basta guardare le immagini per capire)

Quindi se si hanno autovalori con $|lambda|$ = 1 e molteplicità al più pari ad 1, è semplicemente stabile.