Corsi di Laurea

[brody09]

Salve amici, come da titolo...qualcuno sa dirmi a cosa servono, come e perchè si calcolano le condizioni iniziali di un circuito?

[johnny88]

Le condizioni iniziali possono essere considerate in due aspetti, uno dal punto di vista circuitale, l'altro da un punto di vista puramente matematico:
-Parlando in termini circuitali, le condizioni iniziali rappresentano i valori delle variabili di stato all'istante in cui si verifica l'evento che causa un transitorio in un circuito (cambiamento di un generatore, apertura/chiusura di un interruttore,ecc.). Supponiamo l'istante sia t=t0. Le condizioni iniziali rappresentano l'energia che i bipoli dinamici hanno per t=t0. Esse possono essere assegnate, se non si conosce la "storia passata" del circuito, oppure si ottengono valutando gli andamenti delle variabili di stato in t0+. Essendo inoltre le variabili di stato continue il t0, vale X(t0+)=X(t0-) (dove X è una generica variabile di stato), quindi posso calcolare i valori in t0+ valutando l'andamento delle variabili per il circuito a regime per t -Il punto di vista puramente matematico deriva dall'astrazione del problema di elettrotecnica di definire gli andamenti delle variabili di stato nella risoluzione di una equazione differenziale di ordine n, dove n è il numero dei bipoli dinamici della rete. Come ben sappiamo, le soluzioni di una equazione differenziale lineare, a coefficienti costanti, non omogenea è un integrale generale (combinazione lineare di esponenziali) che ha infinite soluzioni che differiscono tra di loro per delle costanti moltiplicative. Noi però siamo interessati ad un'unica soluzione, che si ottiene imponendo i vincoli delle condizioni iniziali per calcolare le costanti moltiplicative, risolvendo così quello che in matematica è noto come problema di Cauchy. Nel caso di problema di Cauchy di ordine superiore al primo (equazioni differenziali di ordine n>1), non bastano le condizioni iniziali per definire le costanti moltiplicative, ma c'è bisogno delle "condizioni al contorno", ovvero dei valori delle derivate di ordine fino a n-1 in t0+.

Spero di essere stato chiaro, non è semplice spiegare queste cose da remoto. In ogni caso, se hai fatto questa domanda devi avere qualche problema concettuale, per cui ti consiglio di leggerti un po di teoria.