Corsi di Laurea

[DonnieBrasco92]

Salve roxiani.. potete gentilmente riportarmi qui il teorema della densità di Q in R? Vi ringrazio!

[Marco De Rosa]

Versione Yahoo Answers ( Iau ansver )
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Tesi
per ogni a,b in R | a esiste q in Q | a------------------------------------------------------------------------------
dim:

siano a,b reali con a
se a0 e 1/(b-a)>0

il teorema di archimede c dice ke N nn è sup limitato allora

esiste sicuro un n naturale | n>1/(b-a)
quindi n*b>n*a+1 opp n*a+1ora consideriamo il prodotto n*a e un insieme..

A=[k interi | k>n*a]

A di certo nn è sup lim e nn è vuoto xk anke l'insieme degli interi Z nn è sup lim..notiamo xo ke A è minorato da n*a, prpr per cm abbiam preso A,x cui esiste il minimo che chiamiamo m

visto ke tutti i razionali si scrivono cm frazione di due interi prendiam

q=m/n con n diverso da 0 e n,m interi

visto k (m-1) nn sta in A (m-1) sarà di sicuro < = n*a

allora m< = n*a+1

quindi,visto ke m>n*a n*a
allora m è compreso tra n*a e n*a+1

n*a
ma n*a+1
quindi n*a
dividento tutto per n trovo ke

a
a

[DonnieBrasco92]

Ti ringrazio Marco.. sto cercando di decifrare sia il tuo che quello della Durante, ammesso che ci riesca