Corsi di Laurea

[fighetto00]

Ciao sn nuovo del forum e mi chiedevo se gentilmente potevate darmi una mano...ho scaricato alcuni esercizi di EPSI xò non sono riusciti a capirli bene!!! Ve li scrivo, speranzioso che potrete scrivermi lo svolgimento e riuscirli a capire in vista dell'esame

1)Si estraggono 2 biglie da una scatola che contiene 6 biglie gialle e 7 biglie verdi.Qualè la probabilità che le 2 biglie siano dello stesso colore?
A)0,1923 0,23075 C) 0,4615 D) 0,2692

2)In un industria di componenti elettrici si osserva che la probabilità che un componente prodotto risulti difettoso è p= 0,01. Qual è la probabilità che, su N=200 componenti,almeno K=2 di essi siano difettosi?
A)0,4046 B)0,5954 C) 0,6767 D)0,3233

3)Dato un gruppo composto da 2 biglie gialle e 6 verdi, la possibilità che 2 biglie estratte a caso non abbiano lo stesso colore è.
A)0,132 B)0,214 C)0,375 D)0,429

4)Supponendo che la probabilità che nascono maschi e femmine sia la stessa, se almeno un bambino di una famiglia di 3 bambini è di sesso maschile, qual è la probabilità che tutti e tre siano di sesso maschile?
A)1/4 B)1/2 C)1/7 D)1/8

5) Sia X una v.a. distribuita in accordo ad una distribuzione di POISSON che soddisfa la relazione P[X=0]=P[X=1]. VAR[X] è pari a:
A)e 1 C)1/e D)1/2

6)Sia X una v.a di Poisson tale che P(X=0)=1/5.La media è pari a:
A)log5 B)log(5/4) C)1/log(5/4) D) logarittimo in base 5 di e

7)Sparando ad un bersaglio c'è la probabilità di0.2 di colpirlo. Quant è la probabillità di colpirlo se si spara 2 volte?
A)0.36 B)0,4 C)0,2 D)0,04




SPERO CHE MI POTRETE AIUTARE AL +PRESTO...CIAO A TUTTI

[Chaos88]

Visto che sei nuovo, ti consiglio di utilizzare questo script per le formule: viewtopic.php?t=117

Per quanto riguarda gli esercizi dovrebbero essere già svolti nei thread precedenti, te ne risolvo alcuni ora, magari alcuni dopo

1) A te interessano che le biglie siano GG o VV (giallogiallo o verdeverde).
La probabilità che sia gialla alla prima estrazione è: 6/13, in quanto hai 6 gialle su 13 biglie totali.
La probabilità che sia gialla alla seconda estrazione è 5/12, ne sono rimaste 5 gialle su 12 totali.
Si fa il prodotto di queste due probabilità, per avere la probabilità GG.

Si procede in modo del tutto analogo per VV:
hai 7/13*6/12

Per calcolare la probabilità totale fai: $(6/13*5/12)+(7/13*6/12)$

2) Devi utilizzare la distribuzione binomiale, e poichè chiede $ Pr(X>=2) $ devi calcolarti con la funzione di distrubuzione: $ 1 - (Pr(X=0)+Pr(X=1)) $

La probabilità che $ X = $ un qualsiasi numero si calcola: $ Pr{X=x | N, p} = ((N!) / (x!*(N-x)!)) * p^x*(1-p)^(N-x) $

3) Il terzo è del tutto analogo al primo.

4) Si risolve con le probabilità condizionate, provaci se non ci riesci ti posto anche questo.

5) La media di una variabile poissoniana è: $ E(X) = lambda*t $, calcolati le due probabilità per $x=0$ e $x=1$ con $lambda*t$ incognite, le uguagli e calcoli $lambda*t$

6) Discorso simile al precedente, solo che ora conosci una probabilità.

7) Variabile binomiale ... prova e magari rivediamo

Spero di esser stato chiaro, se ci sono errori è la stanchezza

[fighetto00]

Grazie x la spiegazione...sono riuscito a fare i primi 3, il 4 non so se il procedimento è fatto bene(se hai tempo vorrei saxe il tuo procedimento)...gli altri 3 non li riesco a risolvere
PS : a chi servono può chiedermi la risoluzione dei primi 3....

[Chaos88]

Il risultato al quarto è 1/7, se non ricordo male si deve fare la probabilità condizionata che x=3 dato x=1

Il quinto devi fare così:

$ Pr{X=0} = Pr{X=1} $ calcoli dunque le due probabilità: $ (((lambda*t)^x)/(x!)*e^(-lambda*t)) $ per $ X=0 $ si ha:

$Pr{X=0}= e^-(lambda*t)$ per $X=1$ si ha: $Pr{X=1}= (lambda*t)*e^-(lambda*t)$ li uguagli e risolvi l'equazione esponenziale:

$(lambda*t)*e^-(lambda*t) - e^-(lambda*t)=0$ si ha dunque $e^-(lambda*t)*((lambda*t)-1)=0 $

Il primo termine non è mai uguale a zero, il secondo è uguale a zero per $ lambda*t=1 $


Il sesto ti calcoli la probabilità di x=0 e la poni uguale ad 1/5

$Pr{X=0}= e^-(lambda*t)=1/5$ si ha quindi $ lambda*t=log5 $


Il settimo:
Calcola la probabilità che X sia almeno uguale ad uno, dati due colpi, quindi fai 1-la probabilità che sia zero

[Airgon]

Ragazzi scusate ma io il quesito numero 4 l'ho pensato così.

C'è la stessa probabilità che possa nascere un maschio o una femmina quindi la probabilità è $1/2$

La famiglia è di tre figli quindi la nostra probabilità va moltiplicata per tre,dunque:

$1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8$

Dato che l'esame è mercoledì ditemi se ho ragionato bene o meno

[Chaos88]

Ehehe questo ha tratto in inganno tutti, proba a pensarlo con la probabilità condizionata, ovvero dato un figlio maschio, qual è la probabilità che tutti e tre siano maschi

[Airgon]

No non ho capito

[Chaos88]

Utilizzando la probabilità condizionata, tu hai una situazione del genere.

A= bambino maschio;
B=tutti maschi;

La probabilità di (B|A)= prob(AintersecatoB)/probabilità totali

[Airgon]

Dannata statistica

E io che credevo di saper fare almeno qualcosa

[Chaos88]

Vedi che ho corretto, basta sostituire i numeri nella probabilità condizionata

[Airgon]

Utilizzando la probabilità condizionata, tu hai una situazione del genere.

A= bambino maschio;
B=tutti maschi;

La probabilità di (B|A)= prob(AintersecatoB)/probabilità totali

Ma scusa la probabilità che ci sia il bambino maschio è $1/3$?

Ho riprovato a fare il rapporto ma non mi trovo,mi sa che sbaglio qualcosa..

[Chaos88]

No è 1/2

Allora non ricordo bene l'esercizio ma al numeratore devi avere 1/8 e al denominatore 7/8, facendo il prodotto gli otto si semplificano e rimane 1/7.

Al limite dopo provo a postare il procedimento

[Airgon]

Grazie mi faresti un grandissimo favore

[Mirko bovi]

Il procedimento del numero 4 qual è?