Corsi di Laurea

[Erik92]

Ragazzi ho un grossissimo favore da chiedervi.Siccome sono mancato lunedì alla lezione del prof de pasquale di fisica,non ho capito per niente bene l'angolo solido. Ci sarebbe qualcuno così gentile da potermelo spiegare?Non vorrei rimanere indietro,e quindi non capire altri argomenti successivi per via di questo argomento...
grazie mille a tutti

[johnny88]

Devi spiegarti meglio.. non esiste in fisica II un argomento che si chiama Angolo Solido.. questa è un'entità matematica che il prof. Quartieri ha introdotto per la dimostrazione del teorema di Gauss sul flusso del campo elettrostatico.. ti conviene vedertelo sul libro di Quartieri, poi se hai problemi con qualche passaggio posta il dubbio e cercheremo di aiutarti

[Alexds90]

Mah...a me la domanda sembra molto chiara. Il miglior modo per comprendere appieno il concetto di angolo solido è partire dall'angolo piano, ed estenderlo nelle 3 dimensioni. Considera un arco di lunghezza l appartenente ad una circonferenza di raggio R e centro C. E' possibile definire l'angolo piano β sotteso da tale arco come il rapporto tra la lunghezza dell'arco e la misura del raggio, quindi β=l/R. I raggi che individuano gli estremi dell'arco appartengono a due semirette con origine nel centro C. Ciascuno dei due semipiani individuati da tali semirette possono essere definiti "angolo piano". Introducendo la terza dimensione si può considerare una sfera di centro C e raggio R. Sulla superficie sferica può essere individuata un'areola dA delimitata da una curva chiusa (pensa di disegnare con una penna un cerchietto su un pallone da calcio). Adesso immagina di costruire una sorta di "cono" con origine nel centro della sfera e avente come base l'areola elementare disegnata sulla superficie sferica. Orbene, definiamo angolo solido elementare dΩ il rapporto tra l'area dA (da notare che dA è perpendicolare al raggio vettore che individua la sua posizione) e il quadrato del raggio della sfera: dΩ=dA/R^2. Un'idea pratica ma non rigorosa di angolo solido è quella di regione dello spazio confinata all'interno di questo "cono", se si pensa di prolungare le sue generatrici all'infinito. Ovviamente l'altro angolo solido è definito come la regione dello spazio complementare a quella delimitata dal cono. Spero di esserti stato d'aiuto...

[Folgore]

Mah...a me la domanda sembra molto chiara. Il miglior modo per comprendere appieno il concetto di angolo solido è partire dall'angolo piano, ed estenderlo nelle 3 dimensioni. Considera un arco di lunghezza l appartenente ad una circonferenza di raggio R e centro C. E' possibile definire l'angolo piano β sotteso da tale arco come il rapporto tra la lunghezza dell'arco e la misura del raggio, quindi β=l/R. I raggi che individuano gli estremi dell'arco appartengono a due semirette con origine nel centro C. Ciascuno dei due semipiani individuati da tali semirette possono essere definiti "angolo piano". Introducendo la terza dimensione si può considerare una sfera di centro C e raggio R. Sulla superficie sferica può essere individuata un'areola dA delimitata da una curva chiusa (pensa di disegnare con una penna un cerchietto su un pallone da calcio). Adesso immagina di costruire una sorta di "cono" con origine nel centro della sfera e avente come base l'areola elementare disegnata sulla superficie sferica. Orbene, definiamo angolo solido elementare dΩ il rapporto tra l'area dA (da notare che dA è perpendicolare al raggio vettore che individua la sua posizione) e il quadrato del raggio della sfera: dΩ=dA/R^2. Un'idea pratica ma non rigorosa di angolo solido è quella di regione dello spazio confinata all'interno di questo "cono", se si pensa di prolungare le sue generatrici all'infinito. Ovviamente l'altro angolo solido è definito come la regione dello spazio complementare a quella delimitata dal cono. Spero di esserti stato d'aiuto...

Ottima spiegazione! Ovviamente direi di dare anche uno sguardo a quello che viene definito "angolo diedro" o semplicemente "diedro".
Ciao.

[Erik92]

Mah...a me la domanda sembra molto chiara. Il miglior modo per comprendere appieno il concetto di angolo solido è partire dall'angolo piano, ed estenderlo nelle 3 dimensioni. Considera un arco di lunghezza l appartenente ad una circonferenza di raggio R e centro C. E' possibile definire l'angolo piano β sotteso da tale arco come il rapporto tra la lunghezza dell'arco e la misura del raggio, quindi β=l/R. I raggi che individuano gli estremi dell'arco appartengono a due semirette con origine nel centro C. Ciascuno dei due semipiani individuati da tali semirette possono essere definiti "angolo piano". Introducendo la terza dimensione si può considerare una sfera di centro C e raggio R. Sulla superficie sferica può essere individuata un'areola dA delimitata da una curva chiusa (pensa di disegnare con una penna un cerchietto su un pallone da calcio). Adesso immagina di costruire una sorta di "cono" con origine nel centro della sfera e avente come base l'areola elementare disegnata sulla superficie sferica. Orbene, definiamo angolo solido elementare dΩ il rapporto tra l'area dA (da notare che dA è perpendicolare al raggio vettore che individua la sua posizione) e il quadrato del raggio della sfera: dΩ=dA/R^2. Un'idea pratica ma non rigorosa di angolo solido è quella di regione dello spazio confinata all'interno di questo "cono", se si pensa di prolungare le sue generatrici all'infinito. Ovviamente l'altro angolo solido è definito come la regione dello spazio complementare a quella delimitata dal cono. Spero di esserti stato d'aiuto...

ottima risposta,solo una cosa non mi è chiara:il dA rappresenta l'area di base di questo "cono",ossia l'area del "cerchietto" disegnato?

[Alexds90]

Sì...è proprio l'area del cerchietto. Tale area dA può essere espressa in funzione degli angoli zenitale e azimutale. Dalla relazione infinitesima si perviene, tramite integrazione, alla stima di angoli solidi di ampiezza finita.

[Erik92]

adesso ho capito..grazie mille ancora Alexds90