Corsi di Laurea

[904]

Un punto materiale si muove su una retta con moto uniformemente decelerato ( cioè con accellerazione costante e di segno contrario a quello della velocità).Il punto ha velocità v1= 10m/s all'istante t1=2s e passa per la posizione x2=8m all'istante t2=5s. Supponendo che si fermi nella posizione x=30m, calcolare l'accellerazione , la posizione e la velocità al tempo t0=0s.

risultato:

a01= -1,059 m/s^2

x01= - 39.354 m

a02= - 10,497 m/s^2

x01= - 15,757 m

v01= 12,117 m/s

v02= 30,994 m/s

non riesco a risolverlo in nessun modo e non comprendo soprattutto il fatto perchè se dice che l' accellerazione è costante mi da due accellerazioni nel risultato? perchè l'accelerazione al tempo 0 secondi e la velocità valgono qualcosa? se il punto ancora non è partito col moto come è possibile? aiutatemi per piacere

[Argayle]

Dunque, il punto all'istante 0 non ha velocità 0 perchè non ti dice che parte da fermo. L'accellerazione è una sola, però le soluzioni della velocità sono due, perchè alla fine ti trovi con un'equazione di secondo grado (con due soluzioni). Inoltre sul libro (esercizio I.19) credo ci sia anche un errore di stampa, perchè c'è x01 e invece di x02 c'è scritto di nuovo x01.
Comunque si risolve facendo un sistema di tre equazioni con tre incognite, usando le formule :
x = x0 + v0 x t + 1/2 a x t^2
v = v0 + a x t
v^2 = v0^2 +2 x a (x-x0)

a cui sostituisci v(2s) = 10 ; x(5s) = 8 e nell'ultima a x = 30. A questo punto sostituendo ricavi tutto in funzione di una sola variabile (Es. v0) e ottieni un equazione di secondo grado, che risolta ti da due soluzioni per quel valore, da cui ricavi le altre due.
Se non sono stato abbastanza chiaro, chiedi pure

[904]

ciao ma mi esce un sistema a 4 incognite : v , v0 , a0 , x0

[Argayle]

Ti esce :

10 = v0 +2 x a
8 = x0 +v0 x 5 + 0,5 x a x 25
0 (nell'istante finale la velocità è zero) = v0^2 + 2 x a (30 - x0)

ricavi per esempio a = 5 - v0/2 e lo sostituisci nella 2 eq., ecc.

[904]

Grazie mille!! sono riuscito a risolvere