Corsi di Laurea

[roberunix]

Salve, vorrei delucidazioni sul teorema delle cosiddette quattro vie (inerente a F=ma) che , a quanto detto, domanda frequente di J. Quartieri. Se lo trovo sul suo libro o dove posso trovare qualcosa online. Grazie

[bibani88]

Lo trovi di sicuro sul suo libro(e da nessuna altra parte nell'Universo), dove lo chiama "Quadro sinottico sul punto materiale", in pratica, da quello che ho capito (e da quello che dice il titolo stesso ) è un riassuntino di tutti i teoremi sul punto materiale... Parte da F=m*a in tutte le sue forme (espressa con la quantità di moto o in forma rotazionale) e si ricava normalmente il Th. dell'Impulso, dell'energia cinetica, poi una sorta di II legge di Newton per i corpi a massa non costante, conservazione della quantità di moto e del momento angolare ed il Th. del momento dell'impulso.
Ho detto una marea di cose (sto andando a memoria) ma è più semplice di quanto sembri... basta ricordarti come si dimostrano i teoremi e dovresti ricordarla agevolmente (es. F= dp/dt implica che F*dt = dp, integrando in un intervallo [a,b] e [pa,pb] rispettivamente primo e secondo membro hai il Th. dell'impulso).
Spero di essere stato abbastanza chiaro (ovviamente la spiegazione completa la trovi sul libro)

Ciao

P.S: Io ho l'ultima "edizione" del libro, e questa cosa la trovi alle pagg.164-167

[bibani88]

visto che sono riuscito a regalarmi una pausa dallo studio di Zirpologia posso cercare di essere un pochettino più analitico, ti riporto cioè i passaggi fondamentali per le 4 vie (da quello che mi ricordo... ).
Prima via
Partiamo da F=ma e moltiplichiamo ambo i membri per dr.
Possiamo facilmente giungere in questo modo al Th. della Energia Cinetica (penso che su qualunque libro sia dimostrato in questo modo: F*ds=ma*ds da cui F*ds=d(1/2 m v^2).
Ne segue quindi naturalmente il principio di conservazione dell'energia meccanica e l'equazione di bilanco energetico.

Seconda via
La seconda via è un po' più complessa concettualmente (a livello di calcoli è sempre la stessa cosa).
Partiamo da F=dp/dt e moltiplichiamo scalarmente per un fattore md® da cui mF*d®=d(p)*m(dr/dt) e ricordando che m(dr/dt)=p si ha: mF*dr=d(p^2/2m) che è una cosa strana, mai vista suppongo durante il corso, ma che è una sorta di Energia cinetica per i corpi a massa variabile...

Terza via
Partiamo da F=dp/dt e moltiplichiamo ambo i membri per dt; hai il I Th. dell'impulso.
Allora moltiplichiamo vettorialmente a sinistra per il raggio vettore (il vettore che individua il punto materiale nello spazio) ed arrivi integrando al Th. del momento dell'impulso

Quarta via
La quarta via è abbastanza banale: moltiplichi vettorialmente a sinistra F=dp/dt ed ottieni che M=dL/dt dove con M intendo il momento totale delle forze esterne e con dL la differenza infinitesima di momento angolare.
Poi procedi come nell'inizio della terza via ed ottieni il II Th. dell'Impulso.

Spero di essere stato utile. Ciao