Corsi di Laurea

[brody09]

raga...come è andata a voi stamattina l'esame?
quest anno, rispetto alle tracce del 2010, cerano esercizi + a tranelli e forse pure + difficoltosi... xo penso che min 3 eserc per superare lo scritto si potevano fare...ke ne dite?
che risultati vi trovate negli esercizi fatti?
speriamo bene e che i prof non ci trattino male (anche se nel esercizio della trasf di laplace, si doveva usare il prod di conv, quando poi a lezione non abbiamo fatto nem un esericizio )!!!
in bokka al lupo a tutti!!!

[r00t]

Ma era una formula di prostaferesi da applicare alla serie di Fourier per ottenere la serie numerica da calcolare?

[Dex]

ragà io ho combinato un po' un pasticcio generale, comunque a me la serie veniva $ -2/pi sum_(k=1)^(+infty)(sin((kpix)/2))/k $
da cui usando la trasformazione del tipo $sin2x = 2 sinx cosx$
mettevo $sin((kpix)/2) = 2sin((kpix))/4)cos((kpix)/4)
e quindi la serie diventava: $-4/pi sum_(k=1)^(+infty)(sin((kpix)/4)cos((kpix)/4))/k$
e quindi veniva identica, poi siccome la serie partiva da 3, bisognava calcolare i primi due termini:
$-2/pi -4/pi sum_(k=3)^(+infty)(sin((kpix)/4)cos((kpix)/4))/k=f(1)$ poichè $f(1)=0$
veniva qualcosa tipo: $-4/pi sum_(k=3)^(+infty)(sin((kpix)/4)cos((kpix)/4))/k=2/pi $ ovvero $=>sum_(k=3)^(+infty)(sin((kpix)/4)cos((kpix)/4))/k=-1/2$

ora non lo so se andava fatta così, però io così mi trovo!
poi ho fatto le singolarità gli ultimi due esercizi sulle pde, ma non credo bene, comunque mi sono intalliato completamente!
non so se ho da sperare, ma forse l'orale fa sempre bene

[zxzxasas]

Allora, la funzione era dispari e si sviluppava in soli seni. Si calcolava Bn che veniva -2/(n*pi).
Quindi la serie era F(x)=-2/(n*pi)*sin(n*pi*x) dato che la serie (se non sbaglio) aveva periodo due l' argomento del seno era 2*n*pi*x/T per T=2;
Quindi si usava la formula di duplicazione del seno e si valutava per x=1/2 (quindi f(1/2)=-1/2) e si otteneva la somma della serie.
In seguito si calcolava il valore per le prime due armoniche e si sottraeva alla somma ottenuta in precedenza.
Questo dovrebbe essere il procedimento!

Comunque mi trovavo:
Es1:
Singolarità in 0 -> polo semplice con residuo 1
Singolarità in -3 -> essenziale (ma non sapevo fare laurent di cos(1/z))
Trasformata fourier:
non mi ricordo ma l' integrale mi veniva -2*pi*i...complesso! boh...
Il problema di cauchy non mi ricordo ma mi veniva da antitrasformare un s/(s-1/2) che non so antitrasformare ancora e l' ho buttata lì
Invece la serie fatta come sopra!

[zxzxasas]

Comunque la serie l' ho fatta un attimo numerica perchè non ho proprio niente da fare stasera...
Dovrebbe venire all' incirca -0.1073. Allego:

clear all

syms n

tot=0

fn=sin(pi*n/4)*cos(n*pi/4)/n;

for n=3:20000

    tot=tot+eval(fn);

end

tot

invece questa è la serie di fourier scritta come f(x)=-2/(n*pi)*sin(n*pi*x);
http://img441.images.../grafico2d.jpg/

[r00t]

Uagliù io la serie numerica da calcolare tramite la serie di Fourier mi trovo $ pi/8 -1/2 $ .. il procedimento descritto da voi è corretto (mi pare ci siano un paio di errori però) io ho fatto:
$ sin(k pi x) = 2 sin(k pi x /2) cos(k pi x /2) $

dunque la serie veniva: $ - 4/pi sum_(k=1)^(+infty) (sin(k pi x /2) cos(k pi x /2) )/k $

dunque per $ x = 1/2 $, otteniamo:

$ -1/2 = - 4/pi sum_(k=1)^(+infty) (sin(k pi /4) cos(k pi/4) )/k $

$ pi/8 = sum_(k=1)^(+infty) (sin(k pi /4) cos(k pi/4) )/k $

a cui sottraiamo i valori per $ k = 1, 2 $, dunque:
$ pi/8 - 1/2 $

Per quanto riguarda invece l'integrale della trasformata di Fourier anche io me lo trovo complesso ma alla fine considerando per $ x = 0 $ tale integrale dovrebbe valere 0 .. ma non ne sono sicuro... per quanto riguarda il problema di Cauchy la antitrasformata di Laplace da calcoalre alla fine è:
$ -5/2 (1/(s^2 + 1)^2) $ che io ho scomposto come $ -5/4 ( 1/(s^2 +1) + (1-s^2)/(s^2 + 1)^2) $ e dunque la antitrasformata era $ -5/4 (sint + t cost) $ che però andava diviso per $ -t $ in quanto si andava ad antitrasformare una derivata
Per quanto riguarda le singolarità io mi trovo $ z = 0 $ (essenziale con residuo 0) e $ z = -3 $ polo del primo ordine (il residuo non ricordo)
Purtroppo i lampi di genio mi vengono sempre a casa dopo gli scritti e mai durante l'esame..

[zxzxasas]

r00t tieni la traccia del problema di cauchy? vorrei rifarlo...

[r00t]

r00t tieni la traccia del problema di cauchy? vorrei rifarlo...

$ 2 t u''(t) + 4 u'(t) + 2tu(t) = 5 sint, $ $ u(0) = 0. $

[zxzxasas]

Gentilissimo!

[Dex]

Es1:
Singolarità in 0 -> polo semplice con residuo 1
Singolarità in -3 -> essenziale (ma non sapevo fare laurent di cos(1/z))

Io mi trovavo:
singolarità in 0 --> con Laurent singolarità essenziale il cui residuo era 0
singolarità in -3 --> con il lim veniva polo semplice, quindi il residuo mi veniva 1!

poi fourier mi sono impallato completamente anche se era una cagata!

e il problema con Laplace l'ho fatto con Heaviside, altrimenti avrei dovuto farmi un attimo il prodotto di convoluzione!
a me veniva qualcosa tipo $L^(-1){(-5)/(2(s^2+1))}(t)=-5/2sint$
ma devo aver sbagliato un botto di cose, i miei risultati lasciano molto a desiderare...

[zxzxasas]

Ragazzi io Laplace continuo a trovarmi un casino
Cioè nel senso che faccio la Trasformata di 2tu''(t) e mi esce -2*[2*s*U(s)+s^2*U'(s)]
faccio quella di 4*u'(t) e ottengo 4*s*U(s)
faccio 2*t*u(t) e ottengo -2*U'(s)
5*sint=5/(s^2+1)
e quindi mi esce fuori un casino infinito che sbaglio?

[r00t]

esce: $ - 4 s U(s) - 2 s^2 U'(s) + 2 u(0) + 4sU(s) - 4u(0) - 2U'(s) = 5/(s^2 + 1) $ e quindi poichè $ u(0) = 0 $ e $ - 4 s U(s) + 4 s U(s) = 0 $, otteniamo:

$ - 2 s^2 U'(s) - 2 U'(s) = -5/(s^2+1) $

da cui:

$ U'(s) = -5/2 (1/(s^2 + 1)^2) $

applichi la formula della antitrasformata di una derivata e il gioco è fatto XD

[zxzxasas]

Ahah! non capivo il passaggio di mettere in evidenza meno due devo seriamente farmi una dormita
Comunque avatar stupendo complimenti!

[Dex]

comunque io ho ufficialmente fallito. Anche se mi usciva una cosa del genere, daranno fuoco alla prova quando vedranno le stronzate che ho fatto!
E pensare che se fossi stato più attento avrei fatto tutto correttamente

[zxzxasas]

comunque io ho ufficialmente fallito. Anche se mi usciva una cosa del genere, daranno fuoco alla prova quando vedranno le stronzate che ho fatto!
E pensare che se fossi stato più attento avrei fatto tutto correttamente

Dex io su Laplace mi sono scordato i meno sulla trasformata del prodotto e mi sono venute due pagine per le antitrasformate con relativo errore sull' antitrosforamta di un prodotto
Ma comunque non si sa mai quando escono i risultati qualcuno li posti per favore!

[r00t]

Penso che molti (incluso io) abbiano commesso degli Epic Fail nel compito.. pazienz... c'è anche da dire che rispetto agli anni scorsi, quest'anno quasi tutti gli esercizi avevano un qualcosa di strano.. con questo non voglio giustificare i nostri errori, che potevano benissimo essere evitati, ma è comunque un dato di fatto..

[Dex]

Penso che molti (incluso io) abbiano commesso degli Epic Fail nel compito..

Ebbene sì... ma che stress psicologico studiare l'orale restando convinti di non essere passati, ma doverlo studiare perchè comunque non si avrà il tempo di studiarlo per il prossimo appello!

[zxzxasas]

Penso che molti (incluso io) abbiano commesso degli Epic Fail nel compito..

Ebbene sì... ma che stress psicologico studiare l'orale restando convinti di non essere passati, ma doverlo studiare perchè comunque non si avrà il tempo di studiarlo per il prossimo appello!

Ma hanno detto qualcosa circa l' uscita dei risultati?

[r00t]

La prof disse che venerdì sera quasi sicuramente usciranno.. speriamo..

[Dex]

Si, dopodomani sera (sembra piùù vicino così, no? ) la conferma della mega tranciata generale