Esercizio Geometria delle Masse(Aree)

raga vi posto questo esercizio uscito a giugno. Come si risolve? assi rototraslati?

Per prima cosa ti calcoli i momenti di inerzia della figura rispetto agli assi traslati in O'. Poi calcoli i momenti di inerzia rispetto alla terna ruotata applicando la trasformazione delle componenti del tensore di inerzia per effetto della rotazione degli assi

Per prima cosa ti calcoli i momenti di inerzia della figura rispetto agli assi traslati in O'. Poi calcoli i momenti di inerzia rispetto alla terna ruotata applicando la trasformazione delle componenti del tensore di inerzia per effetto della rotazione degli assi

diciamo che attuo una sovraposizione degli effetti?

Sisi lo puoi fare.

Sisi lo puoi fare.

 

questo è il mio svolgimento. Peppepeppo, puoi dirmi se ti trovi?

no...così è sbagliato.

Pensavo che per sovrapposizione degli effetti intendessi un'altra cosa, cmq mo mi spiego meglio.

Più che di sovrapposizione devi considerare in successione il trasporto e poi la rotazione, o meglio, prima ti calcoli il il momento di inerzia rispetto alla terna traslata come hai fatto nella prima figura.

Poi usi quei momenti che ti sei calcolato e applichi semplicemente la trasformazione del tensore per effetto della rotazione degli assi, dove per assi intendo quelli traslati, non quelli baricentrici!

Spero di essere stato più chiaro adesso.

 

Cmq in ogni caso evita di dire sovrapposizione degli effetti, piuttosto , siccome il tensore di inerzia non è altro che una forma quadratica, per i momenti di inerzia vale l'additività, nel senso che il momento di inerzia di una "figura composta" calcolato rispetto ad una terna relativa ad un certo polo è pari alla somma dei singoli momenti di inerzia (calcolati rispetto alla stessa terna) delle singole "figure semplici" che compongono la figura composta iniziale.

Ho provato a svolgere questo esercizio e,come ha detto peppepeppo,una volta trovati i momenti di inerzia rispetto agli assi traslati con origine in O',applico la formula per il calcolo del momento di inerzia rispetto agli assi ruotati!
Ho usato la formula dell'ellissoide di inerzia(semplificata perchè siamo nel caso piano!)
I1=Ix*alpha^2+Iy*beta^2-2*Ixy*alpha*beta
in cui alpha e beta sono i coseni direttori e valgono entrambi 1/2!
Quindi ottengo:
I1=I2=939*10^3 cm^4
@peppepeppo confermi?

 si, confermo.