Traccia e svolgimento Matematica II [03/07/2014]

Da IWT

Modificata da peppepeppo, 09 luglio 2014 - 12:44 .
svolgimento corretto

Cari,

ho trovato una imprecisione. Nella seconda equazione differenziale, l'integrale di $z^3$ non è corretto.....

@

Di quello che ho detto io sono sicuro.

E' meglio far presente queste cose perché magari poi non si passa lo scritto.

E a veder bene, non mi pare corretto nemmeno il calcolo del lavoro nell'esercizio 7. Almeno il risultato intendo. Per la primitiva mi pare fatta bene.

qualcuno può spiegare lo svolgimento del numero 4??? non mi trovo con i calcoli..

@franc93

Invece i conti sono corretti.

Ci sono proprio tre punti. Il segreto per risolvere facilmente il sistema che annulla il gradiente è sottrarre le due equazione. Otterrai $y = x$. Quest'equazione diventa sostituiva di una sola delle due equazioni del sistema (l'equazione da eliminare dal sistema di partenza la puoi scegliere a tuo piacere). Quindi, alla fine, avrai un sistema con l'equazione $y=x$ ed una delle due equazioni di partenza. Questo sistema è più semplice dell'originale, e quindi trovi i tre punti richiesti.

Anche il determinante Hessiano è corretto. Solamente che $f_{yy}$ è errata perché al numeratore ci dovrebbe essere $-x^{2}$.

I rimanenti conti sono ok.

Ciao.

continuo a non capire quali equazioni sottrarre visto che non hanno quasi nulla in comune le due..... anche il 4x/y non ho capito in cosa l'ha sostituito ://

@franc93

Il procedimento descritto nella soluzione dei massimi e minimi per trovare i punti critici è corretto.

Tuttavia, lo ritengo troppo complicato.

Ragiona in questo modo.

Fai $f_{x}-f_{y}$. Come risultato ottieni $(\frac{4}{x^2+y^2+2})(x-y)+(x-y)=0$, cioè: $(x-y)(\frac{4}{x^2+y^2+2}+1)=0$. La seconda parentesi è una quantità sempre positiva perché somma di $1$ (numero positivo) e di una frazione che è sempre positiva visto che ci sono presenti solo numeri positivi e quadrati. Di conseguenza, quell'equazione è zero se e solo se $y=x$.

Spero di averti illuminato.

Ti ripeto: sullo svolgimento dei massimi e minimi problemi di conto non ce ne sono, il problema è soltanto la $f_{yy}$. Poiché il sistema risolutivo dei punti critici è non lineare, ecco perché hai difficoltà nel capire lo svolgimento della soluzione. Tale svolgimento è corretto ma può essere semplificato nella maniera che ti ho descritto.

Ti faccio osservare che uno svolgimento simile a quello che ti propongo io è possibile perché il sistema è simmetrico. Infatti, andando a sostituire $y$ al posto di $x$ e $x$ al posto di $y$ nelle equazioni, ottieni ancora le stesse equazioni.

Noto che il compito è molto complicato.

Auguro un sincero in bocca al lupo per le ammissioni a te e a tutti quelli che hanno fatto Matematica 2 ieri.

Ciao.

ah si finalmente ho capito grazie mille  

ragazzi ma i risultati?? ho visto su iwt che sono usciti ma non ho capito se sono passati solo quelli di civile e ambiente e territorio o gli altri devono ancora uscire

a grazie mille sai quando escono?? e soprattutto dove??

Cari,

ho trovato una imprecisione. Nella seconda equazione differenziale, l'integrale di $z^3$ non è corretto.....

Ho sostituito l'allegato col la correzione uscita su IWT!

@peppepeppo

Adesso si che va bene!

Grazie.

qualcuno mi potrebbe spiegare l'ultimo passaggio dell'integrale doppio...ringrazio in anticipo.

@mario.m

Spezza l'integrale in due integrali. Il secondo è immediato perché la $y$ è la derivata di $y^2$, quindi quello è il classico integrale di una radice quadrata.

Per il primo integrale, devi fare la sostituzione $1+y^2=t-y$. Se calcoli per bene tutto il risultato può venire identico a quello che si propone nello svolgimento, a meno di semplificazioni.

Non pensare che tale integrale doppio sia facile. I conti da fare sono estremamente lunghi e complicati.

Mai come quest'anno mi viene seriamente da dubitare sulla serietà della commissione che prepara gli scritti. Ho l'impressione che mettano numeri a caso e che poi verifichino tutto con il calcolatore. Secondo me, a mano, gli assistenti vari non saprebbero nemmeno risolverlo il compito.....E mi scuso con gli amministratori per questo off topic, secondo me doveroso.

qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento per calcolare il potenziale nell'ultimo esercizio??

@franc93

Devi trovare la primitiva della forma differenziale che ha come funzioni A e B le componenti del vettore. In pratica, devi fare un integrale.....e poi derivare secondo la solita procedura.

qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento per calcolare il potenziale nell'ultimo esercizio??

@mario.m

Spezza l'integrale in due integrali. Il secondo è immediato perché la $y$ è la derivata di $y^2$, quindi quello è il classico integrale di una radice quadrata.

Per il primo integrale, devi fare la sostituzione $1+y^2=t-y$. Se calcoli per bene tutto il risultato può venire identico a quello che si propone nello svolgimento, a meno di semplificazioni.

Non pensare che tale integrale doppio sia facile. I conti da fare sono estremamente lunghi e complicati.

 

Mai come quest'anno mi viene seriamente da dubitare sulla serietà della commissione che prepara gli scritti. Ho l'impressione che mettano numeri a caso e che poi verifichino tutto con il calcolatore. Secondo me, a mano, gli assistenti vari non saprebbero nemmeno risolverlo il compito.....E mi scuso con gli amministratori per questo off topic, secondo me doveroso.

in realtà invece di fare la sostituzione, sarebbe più semplice , per quanto riguarda il secondo integrale , risolverlo iterando due volte l'integrazione per parti