es.pag.320 n.313

qualcuno sa perchè nell'esercizio di pag.320 n.313
in particolare perchè nlel''eq. della corda vibrante risolta con il metodo di Laplace
non viene utilizzato l'integrale particolare?
ma soltanto quello generale?
grazie per l'eventuale risposta

non avendo il libro suppongo che la tua equazione sia del tipo$u_(t t) -a^2u_(x x)=0$. Ora per trovare la soluzione bisogna avere le condizioni al contorno.
Probabilmente non compare l'integrale particolare perchè una delle condizioni non ti da il termine al secondo membro della tua equazione differenziale, cioè dovresti avere una cosa del tipo:
$u_(x x) - u_x - u =0$ cioè l'integrale particolare non compare nel calcolo perchè il termine al secondo membro è nullo.. spero di non aver detto balle e di essere stato chiaro..

in effetti è così, ho rifatto i calcoli ed ora capisco eprchè sul libro si trova così.
grazie
mi rimane ancora una piccola perplesità, perchè la costante C dell'integrale particolare è uguale all'antitrasformata della condizione y(0,t) ?

ok ho capito capito x p

Sullo stesso esercizio (riscrivo per bene la traccia) 

${Y_t_t = a^2 Y_x_x , x >0 , t >0 $

${Y(x,0) = Y_t (x,0) =0 , x>0$

${ Y(0,t) = A_0 sin wt , t>0$

(w sta per omega) 

dopo aver trovato i coefficienti della soluzione particolare : $y(x,s) = C_1 e^(s/a x)+ C_2 e^(- s/a x)$

dice : "Poiché si richiede una soluzione limitata, dev'essere $C_1 =0$

non ho capito questo passaggio. 

Soluzione limitata significa che per $x$ che tende all'infinito la soluzione deve tendere a zero. Si può notare facilmente che, qualunque sia il valore di $C_{2}$, il termine con l'esponenziale negativo tende a zero comunque. Il problema è dato dal termine con l'esponenziale positivo, che tende sempre ad infinito a meno che il coefficiente $C_{1}$ non sia pari a zero. Da qui l'affermazione del libro.

Spero di essere stato chiaro.

Ciao.

Chiarissimo Grazie mille