visto che sono riuscito a regalarmi una pausa dallo studio di Zirpologia posso cercare di essere un pochettino più analitico, ti riporto cioè i passaggi fondamentali per le 4 vie (da quello che mi ricordo...
).
Prima viaPartiamo da F=ma e moltiplichiamo ambo i membri per dr.
Possiamo facilmente giungere in questo modo al Th. della Energia Cinetica (penso che su qualunque libro sia dimostrato in questo modo: F*ds=ma*ds da cui F*ds=d(1/2 m v^2).
Ne segue quindi naturalmente il principio di conservazione dell'energia meccanica e l'equazione di bilanco energetico.
Seconda viaLa seconda via è un po' più complessa concettualmente (a livello di calcoli è sempre la stessa cosa).
Partiamo da F=dp/dt e moltiplichiamo scalarmente per un fattore md® da cui mF*d®=d(p)*m(dr/dt) e ricordando che m(dr/dt)=p si ha: mF*dr=d(p^2/2m) che è una cosa strana, mai vista suppongo durante il corso, ma che è una sorta di Energia cinetica per i corpi a massa variabile...
Terza viaPartiamo da F=dp/dt e moltiplichiamo ambo i membri per dt; hai il I Th. dell'impulso.
Allora moltiplichiamo vettorialmente a sinistra per il raggio vettore (il vettore che individua il punto materiale nello spazio) ed arrivi integrando al Th. del momento dell'impulso
Quarta viaLa quarta via è abbastanza banale: moltiplichi vettorialmente a sinistra F=dp/dt ed ottieni che M=dL/dt dove con M intendo il momento totale delle forze esterne e con dL la differenza infinitesima di momento angolare.
Poi procedi come nell'inizio della terza via ed ottieni il II Th. dell'Impulso.
Spero di essere stato utile. Ciao